Калькулятор НОД и НОК онлайн

Наибольшим общим делителем (НОД) для двух целых чисел M и N называется наибольший из их общих делителей. Пример: для чисел 54 и 24 наибольший общий делитель равен 6. Наибольший общий делитель существует и однозначно определён, если хотя бы одно из чисел M или N не равно нулю.

Понятие наибольшего общего делителя естественным образом обобщается на наборы из более чем двух целых чисел.

Наименьшее общее кратное (НОК) двух целых чисел M и N есть наименьшее натуральное число, которое делится на M и N без остатка, то есть кратно им обоим. Одно из наиболее частых применений НОК — приведение дробей к общему знаменателю.

Эффективными способами вычисления НОД двух чисел являются алгоритм Евклида и бинарный алгоритм.

Основное свойство: наибольший общий делитель M и N делится на любой общий делитель этих чисел. Пример: для чисел 12 и 18 наибольший общий делитель равен 6; он делится на все общие делители этих чисел: 1, 2, 3, 6.

Зная НОД можно легко вычислить наименьшее общее кратное по следующей формуле: НОК(А,В) = A*B / НОД(А,В)

Видео

Подробно про наибольший общий делитель и наименьшее кратное можно узнать из видео:

Примеры

  • Задание: Найдите наибольший общий делитель чисел 64 и 48.

    Решение: НОД чисел 64 и 48 это 16

  • Задание: Вычислите наибольший общий делитель чисел 48 и 80

    Решение: Наибольший общий делитель этих чисел - 16

  • Задание: Рассчитайте наименьшее общее кратное чисел 42 и 56

    Решение: Нок чисел 42 и 56 это 168.